已知點(diǎn)A(2，
3
2
)，點(diǎn)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線C上的點(diǎn)，則使|MA|+|MF|取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為
(
9
16
，
3
2
)
(
9
16
，
3
2
)
．
分析：設(shè)點(diǎn)M在拋物線準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)P，根據(jù)拋物線的定義，將|MA|+|MF|轉(zhuǎn)化成|MA|+|PM|．由平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|有最小值．由此即可得到|MA|+|MF|取最小值，進(jìn)而得到相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解答：解：由題意，得拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為 x=-1，
設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義，得
|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
由平面幾何知識(shí)，得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，
|MF|+|MA|取得最小值，這個(gè)最小值為2-（-1）=3．
再將y=
3
2
代入拋物線y2=4x 得 x=
9
16
，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是(
9
16
，
3
2
)
故答案為：(
9
16
，
3
2
)
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M和定點(diǎn)A，求M到拋物線焦點(diǎn)F和點(diǎn)A距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
π
2
)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，
3
)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點(diǎn)A(
π
2
，0)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時(shí)，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）
（1）過點(diǎn)A斜率
3
3
的直線l，交以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線于M，N兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，求該雙曲線的方程；
（2）以A，B為頂點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C（1，
3
2
），過橢圓的上頂點(diǎn)G作直線s，t，使s⊥t，直線s，t分別交橢圓于點(diǎn)P，Q（P，Q與上頂點(diǎn)G不重合）．求證：PQ必過y軸上一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.已知圓O：x2+y2=b2與直線l：y=
3
(x-2)相切．
（1）求以圓O與y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程；
（2）已知點(diǎn)A(1，
3
2
)，若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E，F(xiàn)，且直線AE的斜率與直線AF的斜率互為相反數(shù)；問直線的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(2，-
1
2
)，B(
1
2
，
3
2
)，則與向量
AB
同方向的單位向量是（　�。�
A、(
3
5
，-
4
5
)
B、(
4
5
，-
3
5
)
C、(-
3
5
，
4
5
)
D、(-
4
5
，
3
5
)

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