如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
15
2
7
，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量
AC
，
PC
的數(shù)量積
AC
•
PC
的值．
精英家教網(wǎng)
（1）：因為點B在以PA為直徑的圓周上，所以∠ABP=90°，
所以cosα=
PB
PA
=
3
5
，sinα=
4
5
．
所以tanα=
4
3
，
cos∠CPB=cos(α-β)=
PB
PC
=
3
15
2
7
=
7
2
10
，sin(α-β)=
2
10
，
所以tan(α-β)=
1
7
，
tanβ=tan[α-(α-β)]=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)
=1，
又β∈(0，
π
2
)，所以β=
π
4
．
（2）
AC
•
PC
=(
PC
-
PA
)•
PC
=
PC
2-
PA
•
PC

=(
15
2
7
)2-5×
15
2
7
×
2
2
=-
75
49

故答案為β=
π
4
；
AC
•
PC
=-
75
49
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
15
2
7
，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量
AC
，
PC
的數(shù)量積
AC
•
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省白丁高級中學(xué)高三（上）模塊數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量的數(shù)量積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省海安高級中學(xué)、南京外國語學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量的數(shù)量積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前猜題試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量的數(shù)量積的值．

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