2．方程xlgx=5×2${\;}^{（lg{x}^{2}-1）}$的解集為$\{\frac{2}{5}，10\}$．

分析 由式子和對數(shù)函數(shù)的性質求出x的范圍，再兩邊取以10為底的對數(shù)并化簡，根據(jù)對數(shù)的運算和一元二次方程的解法，求出方程的解集．

解答 解：由題意得，x＞0且x≠1，
對xlgx=5×2${\;}^{（lg{x}^{2}-1）}$兩邊取以10為底的對數(shù)得，
（lgx）2=lg5+（lgx2-1）lg2，則（lgx）2-2lg2•lgx+lg2-lg5=0，
即（lgx）2-2lg2•lgx+2lg2-1=0，
解得lgx=1或lgx=2lg2-1，則x=10或x=$\frac{2}{5}$，
所以方程的解集是$\{\frac{2}{5}，10\}$，
故答案為：$\{\frac{2}{5}，10\}$．

點評 本題考查對數(shù)的運算，對數(shù)函數(shù)的性質，考查化簡、變形、計算能力．

練習冊系列答案
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