Question

【題目】設函數 ，a為常數，且f（3）=
（1）求a值；
（2）求使f（x）≥4的x值的取值范圍；
（3）設g（x）=﹣ x+m，對于區(qū)間[3，4]上每一個x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，即 ，

∴10﹣3a=1，解得a=3．

（2）由已知 ，

∴10﹣3x≤﹣2．

解得x≥4

故f（x）≥4解集為{x|x≥4}．

（3）依題意f（x）＞g（x）化為 恒成立

即 在[3，4]恒成立

設

則m＜h（x）min，

∵函數 與 在[3，4]為增函數，

可得h（x）在[3，4]為增函數，

∴ ，

∴m＜2．

【解析】（1）由f（3）=，可得,故有10-3a=1，解出a的值，（2）由已知 ，可得10-3x≤-2，由此解得x的范圍，（3）根據題意f（x）＞g（x）化為恒成立，進行參變分離在[3，4]恒成立，構造函數，找到h（x）min，使得m＜h（x）min，可解得m＜2.