設x1<x2,定義 區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為[a,b],值域為[1,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為


  1. A.
    3
  2. B.
    2
  3. C.
    1
  4. D.
    0.5
C
分析:根據(jù)題意可知當x≥0時,函數(shù)的定義域為[0,1];當x≤0時,函數(shù)的定義域為[-1,0].所以函數(shù)的定義域為[-1,1]此時長度為最大等于1-(-1)=2,而[0,1]或[-1,0]都可為區(qū)間的最小長度等于1,所以最大值與最小值的差為1.
解答:解答:當x≥0時,y=2x,因為函數(shù)值域為[1,2]即1=20≤2x≤2=21,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到0≤x≤1;
當x≤0時,y=2-x,因為函數(shù)值域為[1,2]即1=20≤2-x≤2=21,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到0≤-x≤1即-1≤x≤0.
故[a,b]的長度的最大值為1-(-1)=2,最小值為1-0=1或0-(-1)=1,則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為1
故選C.
點評:考查學生理解掌握指數(shù)函數(shù)定義域和值域的能力,運用指數(shù)函數(shù)圖象增減性解決數(shù)學問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、設x1<x2,定義 區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為[a,b],值域為[1,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•青島一模)設x1<x2,定義區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為[a,b],值域為[1,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設x1<x2,定義區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1.若函數(shù)y=2|x|,x∈[a,b]的值域與y=
x
+
3-3x
的值域相同,則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年北京市朝陽區(qū)高三(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設x1<x2,定義 區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為[a,b],值域為[1,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為( )
A.3
B.2
C.1
D.0.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年貴州省銅仁地區(qū)德江縣楠桿高中高考數(shù)學三輪復習模擬試卷4(文科)(解析版) 題型:解答題

設x1<x2,定義區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為[a,b],值域為[1,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案