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在△ABC 中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC邊上，則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為
5
+ 1
2
5
+ 1
2
．
分析：由已知中在△ABC中，tan
c
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC邊上，我們根據向量垂直的數量積為0，及二倍角的正切公式，易得△ABC是一個頂角正切為
4
3
的等腰三角形，AH為腰上高，由此設出各邊的長度，然后根據雙曲線的性質及雙曲線離心率的定義，即可求出答案．
解答：解：由已知中
AH
•
BC
=0可得：AH為BC邊上的高
又由
AB
•(
CA
+
CB
)=0可得：CA=CB
又由 tan
c
2
=
1
2
，可得tanC=
4
3

令AH=4X，則CH=3X，AC=BC=5X，BH=2X，AB=2
5
X
則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線中
2a=2（
5
-1）x，2c=4x
則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率e=
c
a
=
4X
2(
5
-1)X
=
5
+1
2

故答案為：
5
+ 1
2
．
點評：本小題主要考查平面向量數量積的運算、導雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在底面ABC內的正投影為D，
下列命題：①D一定是△ABC的垂心；
②D一定是△ABC的外心；
③△ABC是銳角三角形；
④
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
其中正確的是
①③④
①③④
（寫出所有正確的命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數學理卷 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是銳角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面積)

其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數學理卷 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是銳角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面積)

其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

 

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科目：高中數學 來源：2010年山東省高考數學押題試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③；
④（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是    （寫出所有正確命題的編號）．

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