在數(shù)列中，.
（1）求；
（2）設，求證：為等比數(shù)列；
（3）求的前項積．

（1），；（2）證明見試題解析；（3）．

解析試題分析：（1）根據(jù)遞推公式直接可求得的值；（2）根據(jù)條件計算可知其為常數(shù)，由此證明結(jié)果；（3）首先根據(jù)第（2）小題可求得數(shù)列數(shù)列的前項和，然后利用數(shù)列與數(shù)列的關系可求得的前項積．
試題解析：（1），
．
（2），
∴為等比數(shù)列，公比為．
（3）設數(shù)列的前項和為
                        
∴，∴．
考點：1．遞推數(shù)列；2．等比數(shù)列的定義、前n項和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N，q≠±1)，An＝C n1a1＋C n2a2＋…＋Cnnan，求An(用n和q表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為b的等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在1和2之間依次插入n個正數(shù)使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，令.
(1)求數(shù)列{}的通項公式；
(2)令，設，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項．
(1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
(2)是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{an－logabn}(n∈N*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.
(1)證明：當b＝2時，{an－n·2n－1}是等比數(shù)列；
(2)求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設無窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.
（Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設這個數(shù)列的前n項和為Sn．

(Ｉ)求a2與an；
(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列單調(diào)遞增，，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最小值

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