已知函數(shù)f(
1-x1+x
)=x  求：
（1）f（2）的值； 
（2）f（x）的表達(dá)式．
分析：（1）因為f(
1-x
1+x
)=x，所以令
1-x
1+x
=2，解出的x值就是函數(shù)值，由此不難得到f（2）的值；
（2）換元：令
1-x
1+x
=t，得x=
1-t
1+t
，再根據(jù)
1-x
1+x
的取值范圍求出函數(shù)的定義域，即可得到f（x）的表達(dá)式．
解答：解：（1）令
1-x
1+x
=2，解得x=-
1
3

∵f(
1-x
1+x
)=x，∴f（2）=-
1
3

（2）令
1-x
1+x
=t，得x=
1-t
1+t

∴f（t）=
1-t
1+t
，
又∵
1-x
1+x
=-1+
2
1+x
≠-1
∴f（x）的表達(dá)式為f（x）=
1-x
1+x
，（x≠-1）
點評：本題給出復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)的值并求原表達(dá)式，著重考查了函數(shù)的定義、函數(shù)的值，以及換元法求解析式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求證：對一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x 

（1）求f(x)+f(
1
x
)的值；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-
x1+|x|
，則滿足f（2-x2）+f（x）＜0的x的取值范圍是
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）已知函數(shù)f(x)=
αx
1+xα
(x＞0，α為常數(shù)），數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=f（an），n∈N*．
（1）當(dāng)α=1時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，證明對?n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
n(n+5)
12(n+2)(n+3)
；
（3）若α=2，且對?n∈N*，有0＜an＜1，證明：an+1-an＜
2
+1
8
．

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