已知函數(shù)f(x)=
ax+bx2+1
的值域是[-1，4]，則a2b的值是
48
48
．
分析：由題意f（x）的定義域?yàn)镽，設(shè)y=
ax+b
x2+1
，將原函數(shù)式化成 yx2-ax+y-b=0，利用此方程有實(shí)數(shù)解，可采用判別式法求值域，從而求出a，b的值即可．
解答：解：因?yàn)?span id="d5xnt55" class="MathJye">f(x)=
ax+b
x2+1
，設(shè)y=
ax+b
x2+1
，
所以 yx2-ax+y-b=0，（1）
當(dāng)y不等于0時(shí)，因關(guān)于x的一元二次方程（1）有解，所以
△=a2-4y（y-b）≥0，即4y2-4by-a2≤0，
由題意知，y1=-1，y2=4是一元二次方程4y2-4by-a2=0的兩個(gè)解，
所以，4+4b-a2=0，（2）
64-16b-a2=0，（3）
由（2），（3）解得 a2=16，b=3，
因此，a2b=48．
故答案為：48．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線(xiàn)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線(xiàn)x-y-1=0是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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