已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，P到x軸的距離為（c為半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e=（ ）
A．
B．2
C．
D．3
【答案】分析：設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，根據(jù)PF1⊥PF2，利用射影定理可得|PA|2=|AF1|×|AF2|，利用P到x軸的距離為可建立方程，從而求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵P是右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，P到x軸的距離為
∴可設(shè)P
設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，
∵PF1⊥PF2，
∴|PA|2=|AF1|×|AF2|
∴
∴4a2b2=（c2-a2）（c2+a2）
∴4a2=c2+a2
∴3a2=c2
∴
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是利用射影定理得|PA|2=|AF1|×|AF2|．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。

 

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