△ABC三內(nèi)角A，B，C滿足條件
sin2A-(sinB-sinC)2sinBsinC
=2，則A=
 
．
分析：由已知中△ABC三內(nèi)角A，B，C滿足條件
sin2A-(sinB-sinC)2
sinBsinC
=2，我們結(jié)合正弦定理的角邊互化，我們可以得到b2+c2=a2，再由勾股定理的逆定理即可得到答案．
解答：解：∵
sin2A-(sinB-sinC)2
sinBsinC
=2，
∴
a2-(b-c)2
bc
=2
即b2+c2=a2
∴A=
π
2

故答案為：
π
2
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是正弦定理及勾股定理，其中根據(jù)正弦定理的角邊互化，將已知條件轉(zhuǎn)化為b2+c2=a2，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若鈍角△ABC三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比為m，則m的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）B、（0，2）C、[1，2]D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)λ∈R，f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f（-
π
3
）=f（0）．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，求f（x）在（0，A]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a-3，c=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周長是7.5，則三邊的長是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對的邊a，b，c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
．
（1）求∠B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b取最小值時的三角形形狀．

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