Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。

（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；

（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；

（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）依題意有

   f^′x）=alnx+a    ∴f^′e）=alne+a=2  ，∴a=1

∵（e，f（e））在f（x）上    ∴f（e）=aelne+b=ae+b=e，∴b=0

故實(shí)數(shù)                                     ……………4分

（2），  的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052413202945312843/SYS201205241323056875391485_DA.files/image005.png">；              ……………5分

                                ……………6分

                            ……………7分

增函數(shù)減函數(shù)

                                           ……………8分

（3）

由(2)知

                                  …………10分

對(duì)一切恒成立

                      …………11分

故實(shí)數(shù)的取值范圍.…………12分

 

【解析】略