某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間有關(guān)，每臺這種家用電器若無故障使用時間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時間超過三年，則銷售利潤為200元．
已知每臺該種電器的無故障使用時間不超過一年的概率為
1
5
，無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為
2
5
．
（I）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；
（II）求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率．
分析：（I）無故障使用時間不超過一年的概率為
1
5
，無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為
2
5
，無故障使用時間超過三年的概率為
2
5
，由此能求出銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率．
（II）設(shè)銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的事件含兩類情況：三臺無故障使用時間都超過一年不超過三年；三臺故障使用時間分別為不足一年，超過一年不超過三年，超過三年．由此能求出銷售三臺這種家電器的銷售利潤總和為300元的概率．
解答：解：（I）無故障使用時間不超過一年的概率為
1
5
，
無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為
2
5
，
無故障使用時間超過三年的概率為
2
5
，
設(shè)銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的事件為A，
P(A)=
2
5
×
2
5
=
4
25
．
答：銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率為
4
25
．
（II）設(shè)銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的事件為B，
P(B)=
2
5
×
2
5
×
2
5
+6×
1
5
×
2
5
×
2
5
=
32
125

答：銷售三臺這種家電器的銷售利潤總和為300元的概率為
32
125
．
點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行分類．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關(guān)．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的兩個根，且P2=P3．
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）記ξ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求ξ的分布列；
（3）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關(guān)．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3，T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為p1，p2，p3，又知p1，p2是方程25x2-15x+a=0的兩個根，且p2=p3．
（Ⅰ）求p1，p2，p3的值；
（Ⅱ）記λ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求λ的分布列；
（Ⅲ）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的期望值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T (單位:年)有關(guān)．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為p1，p2，p3，又知p1，p2是方程的兩個根，且p2=p3．

（1）求p1，p2，p3的值；

  （2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分13分)

   某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間 (單位：年)有關(guān). 若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個根，且   （1）求，，的值；  （2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案