已知函數(shù)
(1)設(shè)log3x=t,試將f(x)表示成t的函數(shù)g(t);
(2)若,求函數(shù)f(x)最大值和最小值;
(3)若方程f(x)+m=0有兩根α,β,試求α•β的值.
【答案】分析:(1)利用對數(shù)的運算法則商的對數(shù)法則及積的對數(shù)法則將f(x)用t表示.
(2)由x的范圍t的范圍,利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出二次函數(shù)的最值.
(3)利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到α,β滿足的等式,求出αβ的值.
解答:解:(1)f(x)=(log3x-3)(log3x+1)
令log3x=t,∴g(t)=t2-2t-3,
(2)由(1)及題設(shè)得t∈[-3,-2]
又g(t)的對稱軸t=1,故g(t)在[-3,-2]上是減函數(shù)
∴fmax(x)=g(-3)=12
fmin(x)=g(-2)=5
(3)即方程(log3x)2-2log3x-3+m=0的兩解為α,β
∴l(xiāng)og3α+log3β=2
∴l(xiāng)og3α•β=2
∴α•β=9
點評:本題考查對數(shù)函數(shù)的運算法則、二次函數(shù)最值的求法、二次方程的韋達(dá)定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:蘇教版江蘇省揚州市2007-2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y=lo[8-f(x)]在[1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(2)設(shè)g(x)=f(x)+lnx,當(dāng)m≥-2時,求g(x)在上的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案