Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若，b=5，求向量在方向上的投影．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知條件利用三角形的內(nèi)角和以及兩角差的余弦函數(shù)，求出A的余弦值，然后求sinA的值；
（Ⅱ）利用，b=5，結(jié)合正弦定理，求出B的正弦函數(shù)，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小，然后求解向量在方向上的投影．
解答：解：（Ⅰ）由，
可得，
即，
即，
因?yàn)?＜A＜π，
所以．
（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，
由題意可知a＞b，即A＞B，所以B=，
由余弦定理可知．
解得c=1，c=-7（舍去）．
向量在方向上的投影：=ccosB=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的余弦函數(shù)，正弦定理以及余弦定理同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式等基本知識(shí)，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想．