若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1
表示橢圓,則k的取值范圍是
 
分析:根據(jù)方程表示橢圓得到兩個(gè)代數(shù)式的分母都大于0,且要兩個(gè)分母不相等,解不等式組,得到k的取值范圍.
解答:解:∵方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1
表示橢圓,
∴9-k>0,k-1>0,9-k≠k-1
∴k∈(1,5)∪(5,9)
故答案為:(1,5)∪(5,9).
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的定義,解題的關(guān)鍵是不要忽略調(diào)兩個(gè)分母不相等的情況,即橢圓不是圓,把構(gòu)成圓的情況去掉.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l:y=kx+1,橢圓E:
x2
9
+
y2
m2
=1(m>0)

(Ⅰ)若不論k取何值,直線l與橢圓E恒有公共點(diǎn),試求出m的取值范圍及橢圓離心率e關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)k=
10
3
時(shí),直線l與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)M.若
AM
=2
MB
,求橢圓E的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次曲線Ck的方程:
x2
9-k
+
y2
4-k
=1

(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
(2)若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng),求雙曲線方程;
(3)m、n為正整數(shù),且m<n,是否存在兩條曲線Cm、Cn,其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
,0),F2(
5
,0)
滿足PF1⊥PF2,若存在,求m、n的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次曲線Ck的方程:
x2
9-k
+
y2
4-k
=1

(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
(2)對(duì)于點(diǎn)P(-1,0),是否存在曲線Ck交直線y=x+1于A、B兩點(diǎn),使得
AB
=-2
BP
?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)已知Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn),求其中實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次曲線Ck的方程:
x2
9-k
+
y2
4-k
=1

(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
(2)若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng),求雙曲線方程;
(3)m、n為正整數(shù),且m<n,是否存在兩條曲線Cm、Cn,其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
,0),F2(
5
,0)
滿足PF1⊥PF2,若存在,求m、n的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直線l:y=kx+1,橢圓E:
x2
9
+
y2
m2
=1(m>0)

(Ⅰ)若不論k取何值,直線l與橢圓E恒有公共點(diǎn),試求出m的取值范圍及橢圓離心率e關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)k=
10
3
時(shí),直線l與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)M.若
AM
=2
MB
,求橢圓E的方程.

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