【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，為的中點(diǎn)，平面且，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，證得是的中點(diǎn).根據(jù)中位線證得，由此證得平面.

（2）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值.

（1）連接，由于是的中點(diǎn)，而四邊形是平行四邊形，所以是的中點(diǎn).由于是的中點(diǎn)，所以在三角形中，是中位線，所以.因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

（2）由于底面是平行四邊形，，，所以三角形是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，對(duì)角線相互垂直平分.由于平面，所以.以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則.所以，平面的法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（1）已知（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的根，、，求的值；

（2）已知（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，、，求的值.

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【題目】已知函數(shù)

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

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C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題

D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”

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【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:

①平面，且的長(zhǎng)度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

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其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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【題目】已知函數(shù)．

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