Question

（1）求值：

1-2sin190°cos170°

cos170°+ 1-cos2190

（2）已知sinα+cosα=

4

5

．

π

2

＜α＜π，求sinα-cosα．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡，即可求出表達式的值．
（2）利用平方化簡求出2sinαcosα=-

9

25

，然后求解sinα-cosα的值．

解答：解：（1）

1-2sin190°cos170°

cos170°+ 1-cos2190

=

1-2sin10°cos10°

-cos10°+ 1-cos210

=

(sin10°-cos10°)2

sin10°-cos10°

=

cos10°-sin10°

sin10°-cos10°

=-1．
（2）∵sinα+cosα=

4

5

．
∴（sinα+cosα）²=

16

25

．
2sinαcosα=-

9

25

．
∴（sinα-cosα）²
=1-2sinαcosα
=

34

25

．
又

π

2

＜α＜π，
∴sinα-cosα=

34

5

．

點評：本題考查誘導(dǎo)公式以及二倍角公式的應(yīng)用，薩迦寺的化簡與求值，注意角的范圍，是解題的關(guān)鍵．