【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

【答案】(1) x＋y－2＝0；(2) 當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－aln a無極大

【解析】

解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1－.

(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝x－2ln x，

f′(x)＝1－(x>0)，

因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，

所以曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.

(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：

①當(dāng)a≤0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；

②當(dāng)a>0時，由f′(x)＝0，解得x＝a，

又當(dāng)x∈(0，a)時，f′(x)<0；

當(dāng)x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，

從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a－aln a，無極大值．

綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；

當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－aln a，無極大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，點在橢圓短軸上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上的一個不在軸上的動點，為坐標(biāo)原點，過橢圓的右焦點作的平行線，交曲線于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點為，上頂點為，右焦點為.連接并延長與橢圓相交于點，且

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，直線分別與直線相交于點，點.若的面積是的面積的2倍，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過點．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于、兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（多選題）有下列幾個命題，其中正確的命題是（ ）

A.函數(shù)在上是增函數(shù)

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是

D.已知在上是增函數(shù)，若，則有

E.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天時間與水深（單位：米）的關(guān)系表：

時刻

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

（1）請用一個函數(shù)近似地描述這個港口的水深y與時間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶停靠時，船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米.

①如果該船是旅游船，1:00進(jìn)港，希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進(jìn)出港所需時間）？

②如果該船是貨船，在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風(fēng)等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將標(biāo)號為1,2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片，選出每列標(biāo)號最小的卡片，將這些卡片中標(biāo)號最大的數(shù)設(shè)為；選出每行標(biāo)號最大的卡片，將這些卡片中標(biāo)號最小的數(shù)設(shè)為．

甲同學(xué)認(rèn)為有可能比大，乙同學(xué)認(rèn)為和有可能相等，那么甲乙兩位同學(xué)的說法中（ ）

A. 甲對乙不對 B. 乙對甲不對 C. 甲乙都對 D. 甲乙都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）如果直線平行于直線，則平行于經(jīng)過的任何一個平面；

（2）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行；

（3）過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行；

（4）如果一條直線與一個平面平行，則它與該平面內(nèi)的任何直線都平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機(jī)器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

喜歡

不喜歡

合計

男生

18

女生

6

合計

60

已知從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是．

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”？請說明理由．

參考臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：其中

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