已知函數(shù)f（x）=xsinx，當(dāng)x1，x2∈（-
π
2
，
π
2
）時(shí)，f（x1）＜f（x2），則x1，x2的關(guān)系是（　�。�
A、x1＞x2
B、x1+x2=0
C、x1＜x2
D、x12＜x22
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先判斷函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，再由f（x1）＜f（x2）得出正確的結(jié)論．
解答： 解：∵f（-x）=-x•sin（-x）=xsinx=f（x），
∴函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)，
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f′（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，
∴x∈[-
π
2
，0]時(shí)，f′（x）≤0，f（x）是減函數(shù)；
∴f（x1）＜f（x2）?f（|x1|）＜f（|x2|）?|x1|＜|x2|?x12＜x22．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果集合A具以下性質(zhì)：
①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且當(dāng)x≠0時(shí)，
1
x
∈A，則稱(chēng)集合A是“差、倒運(yùn)算封閉集”．
（1）試判斷集合B={-1，0，1}是否為“差、倒運(yùn)算封閉集”，說(shuō)明理由．
（2）設(shè)集合是“差、倒運(yùn)算封閉集”，求證：
①若x，y∈A，則x+y∈A；
②若x∈A，且x（x-1）≠0，則
1
x(x-1)
∈A．
（3）若集合M是一個(gè)“差、倒運(yùn)算封閉集”，試判斷下面命題：“若x，y∈M”，則xy∈M“的真假，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=log2x-log0.5（2-x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，其前三項(xiàng)的和為15，a4為a1和a13的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+1-
1
2
bn=an（n∈N*），且b1=1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=20.5，b=log2
2
2
，c=logπ3，則有（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{fn（x）}滿(mǎn)足f1（x）=
x
1+x2
（x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，
（1）求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)fn（x）的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線(xiàn)y=sin（2x+
π
4
）經(jīng)伸縮變換
x′=2x
y′=
1
2
y
后的曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），且離心率為
1
2
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線(xiàn)l1：4x+y-4=0，l2：mx+y=0，l3：2x-3my-4=0，若l1，l2，l3不能?chē)梢粋�(gè)三角形，則m的所有取值組成的集合為
 
．

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