Question

設(shè)a，b，c大于0，則3個數(shù)a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

的值（　　）

• A、都大于2
• B、至少有一個不大于2
• C、都小于2
• D、至少有一個不小于2

Answer 1

分析：假設(shè) 3個數(shù)a+

1

b

＜2，b+

1

c

＜2，c+

1

a

＜2，則a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

＜6，又利用基本不等式可得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≥6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．從而得出正確選項．

解答：證明：假設(shè) 3個數(shù)a+

1

b

＜2，b+

1

c

＜2，c+

1

a

＜2，則a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

＜6，
利用基本不等式可得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

=b+

1

b

+c+

1

c

+a+

1

a

≥2+2+2=6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，
所以，3個數(shù)a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中至少有一個不小于2．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾是解題的關(guān)鍵．