Question

已知等比數列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）則當n＞1時，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．n（2n-1）
B．（n+1）²
C．（n-1）²
D．n²

Answer 1

【答案】分析：由題意，等比數列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），又當n＞1時，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．由等比數列的性質m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n-1的值，即可求出正確答案，得出正確選項
解答：解：由題意等比數列{a_n}a＞0，n=1，2，…，
當n＞1時，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．
又a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）
∴a₁a₃a₅…a_2n-1=（2ⁿ）ⁿ=
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂=n²
故選D
點評：本題考查數列與函數的綜合，解題的關鍵是由對數的運算性質進行化簡求值，以及由由等比數列的性質求出a₁a₃a₅…a_2n-1值，本題涉及到函數與數列，綜合性強，轉化靈活，本題主要訓練轉化的思想，利用性質求值的技能．本題易因為項數求不準而出錯，解題時要注意嚴謹、認真，以防因為運算出錯導致解題失�。�