已知△ABC中，B（-1，0），C（1，0），a，b，c為A，B，C所對(duì)的三條邊，若b，a，c成等差數(shù)列，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x，y），由于b，a，c成等差數(shù)列，可得2a=b+c．即2|AB|+|AC|=2|BC|=4＞|BC|=2，A的軌跡是以點(diǎn)B，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）．
解答： 解：設(shè)A（x，y），∵b，a，c成等差數(shù)列，
∴2a=b+c．
∴2|AB|+|AC|=2|BC|=4＞|BC|=2，
∴A的軌跡是以點(diǎn)B，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）．
其中a=2，c=1．∴b2=3．
∴A的軌跡方程為：
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，且SA=SC，SA⊥BD．
（1）求證：SO⊥平面ABCD；
（2）設(shè)BAD=60°，AB=SD=2，P是側(cè)棱SD上的一點(diǎn)，且SB∥平面APC，求三棱錐A-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（4，-2）任作一條直線l與拋物線y2=2x交于不同的兩點(diǎn)P，Q，問：拋物線y2=2x上是否存在點(diǎn)B，使∠PBQ總等于90°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a2+b2=4c2（c≠0），則圓O：x2+y2=1的圓心到直線l：ax+by+c=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
π
2
≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B分別是圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且AB=5，那么ω+φ的值=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
（1）x=e是y=f（x）極值點(diǎn)，求a．
（2）求a范圍使得對(duì)任意x∈（0，3e]恒有f（x）≤4e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別為橢圓x2+5y2=5的左，右焦點(diǎn)，且三角形三內(nèi)角A，B，C滿足sinB-sinA=
1
2
sinC，
（1）求|AB|；
（2）求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
，
AC
，
BC
滿足|
AB
|=|
AC
|+|
BC
|，則（　�。�
A、
AB
=
AC
+
BC
B、
AB
=-
AC
-
BC
C、
AC
與
BC
同向
D、
AC
與
CB
同向

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ex圖象記為曲線C1，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)
Ⅰ）過O作曲線C1的切線l，求切線l的方程；
Ⅱ）函數(shù)y=lnx圖象記為曲線C2，點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q在曲線C2上，設(shè)∠POQ=θ，求cosθ的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案