函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2
(1)設(shè)曲線C1,C2分別對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f(x)和y=g(x),請(qǐng)指出圖中曲線C1,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.若不等式kf[g(x)]-g(x)<0對(duì)任意x∈(0,1)恒成立,求k的取值范圍;
(2)若x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},求a,b的值.

解:(1)由題意,C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)=x3,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=2x
不等式kf[g(x)]-g(x)<0,等價(jià)于k•23x<2x,則k<4-x對(duì)任意x∈(0,1)恒成立(4分)
,∴
(2)令φ(x)=g(x)-f(x)=2x-x3,則x1,x2為函數(shù)φ(x)的零點(diǎn),
由于φ(1)=1>0,φ(2)=-4<0,φ(9)=29-93<0,φ(10)=210-103>0,
則方程φ(x)=f(x)-g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1∈(1,2),x2∈(9,10),
因此整數(shù)a=1,b=9.
分析:(1)由題意,C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)=x3,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=2x ,不等式kf[g(x)]-g(x)<0,等價(jià)于k•23x<2x,利用分離參數(shù)法,可求k的取值范圍;
(2)令φ(x)=g(x)-f(x)=2x-x3,則x1,x2為函數(shù)φ(x)的零點(diǎn),根據(jù)零點(diǎn)存在定理,可得兩個(gè)零點(diǎn)x1∈(1,2),x2∈(9,10),由此可得a,b的值.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的圖象與解析式,考查函數(shù)的零點(diǎn),正確運(yùn)用零點(diǎn)存在定理是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•虹口區(qū)三模)函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2
(1)設(shè)曲線C1,C2分別對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f(x)和y=g(x),請(qǐng)指出圖中曲線C1,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.若不等式kf[g(x)]-g(x)<0對(duì)任意x∈(0,1)恒成立,求k的取值范圍;
(2)若x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=2x和y=(
1
2
)
x
,則它們的反函數(shù)的圖象(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論:
①函數(shù)y=
x2
y=(
x
)2
是同一函數(shù);
②函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)閇1,2],則函數(shù)f(3x2)的定義域?yàn)?span id="jljtfpj" class="MathJye">[0,
3
3
];
③函數(shù)y=log2(x2+2x-3)的遞增區(qū)間為(-1,+∞);
④若函數(shù)f(2x-1)的最大值為3,那么f(1-2x)的最小值就是-3.
其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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已知函數(shù)y=2x和y=,則它們的反函數(shù)的圖象( )
A.關(guān)于直線y=x對(duì)稱
B.關(guān)于x軸對(duì)稱
C.關(guān)于y軸對(duì)稱
D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

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函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2
(1)設(shè)曲線C1,C2分別對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f(x)和y=g(x),請(qǐng)指出圖中曲線C1,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.若不等式kf[g(x)]-g(x)<0對(duì)任意x∈(0,1)恒成立,求k的取值范圍;
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