Question

4．已知圓C：（x-3）²+（y-$\sqrt{7}$）²=1和兩點(diǎn)A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為4，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為5．再由∠APB=90°，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，可得m≤6，從而得到答案．

解答 解：圓C：（x-3）²+（y-$\sqrt{7}$）²=1的圓心C（3，$\sqrt{7}$），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為4，
∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為5．
再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，
可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，故有m≤5，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為5，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．