4．已知圓C：（x-3）2+（y-$\sqrt{7}$）2=1和兩點A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

分析 根據圓心C到O（0，0）的距離為4，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為5．再由∠APB=90°，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，可得m≤6，從而得到答案．

解答 解：圓C：（x-3）2+（y-$\sqrt{7}$）2=1的圓心C（3，$\sqrt{7}$），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為4，
∴圓C上的點到點O的距離的最大值為5．
再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，
可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m，故有m≤5，
故選：B．

點評 本題主要直線和圓的位置關系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為5，是解題的關鍵，屬于中檔題．

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16．已知函數(shù)$f（x）=\root{3}{x}-{（\frac{1}{2}）^x}$，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x）零點的是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{3}）$B．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{2}{3}，1）$

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