【題目】如圖，正方體的棱長為 1， 為的中點， 為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；③當時， 為六邊形；④當時， 的面積為.

【答案】①②④

【解析】

連接并延長交于，再連接，對于①，當時， 的延長線交線線段與點，且在與之間，連接則截面為四邊形，①正確；

當時，即為中點，此時可得，故可得截面為等腰梯形，故②正確；由上圖當點向移動時，滿足，只需上取點滿足，即可得截面為四邊形，故①正確；③當時，只需點上移即可，此時的截面形狀是下圖所示的，顯然為五邊形，故③不正確；

④當時， 與重合，取的中點，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，故正確，故答案為①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點， 與交于點， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知兩點和，動點M滿足，設(shè)點M的軌跡為C，半拋物線：（），設(shè)點．

（Ⅰ）求C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點T是曲線上一點，曲線在點T處的切線與曲線C相交于點A和點B，求△ABD的面積的最大值及點T的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)

（1）若，求在區(qū)間[0,3]上的最大值；

（2）若，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得方程有三個不相等的實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）已知購買原材料的費用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（1）求點的坐標；

（2）求證：直線恒過定點；

（3）在（2）的條件下過向軸做垂線，垂足為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（　�。�

A.2
B.3
C.4
D.

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