【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間：

（1）

（2）．

【答案】（1）值域為．單調(diào)遞增區(qū)間為．單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）值域為．單調(diào)遞增區(qū)間為．單調(diào)遞減區(qū)間為．

【解析】

(1)先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，求得，然后，利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間即可.

(2)利用換元法，設(shè)，則，然后求出值域，進而利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間.

解 （1）由，解得．

設(shè)，則．

∴，即函數(shù)的值域為．

因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，即當時，u隨著x的增大而增大，y隨著u的增大而減小，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

同理，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，即當時，u隨著x的增大而減小，y隨著u的減小而增大，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）函數(shù)整理，得，定義域為．

設(shè)，則．

∵，所以函數(shù)的值域為．

因為在上單調(diào)遞減，此時由即．解不等式，得，即當時，u隨著x的增大而增大，y隨著u的增大而減小，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

同理，因為在上單調(diào)遞增，此時由即．解不等式，得，即當時，u隨著x的增大而增大，y隨著u的增大而增大，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線，.

（1）求直線和直線交點P的坐標；

（2）若直線l經(jīng)過點P且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的一般式方程．

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【題目】2017年10月，舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在北京順利召開．某高中為此組織全校2000名學(xué)生進行了一次“十九大知識知多少”的問卷測試（滿分：100分），并從中抽取了40名學(xué)生的測試成績，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值及樣本中40名學(xué)生測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）（i）利用分層抽樣的方法從成績低于70分的三組學(xué)生中抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人分析成績不理想的原因，求前2組中至少有1人被抽到的概率；

（2）以頻率估計概率，試估計該校這次測試成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】在中，已知，分別根據(jù)下列條件求（精確到0.01°）.

（1）①；②；③；④；⑤；

（2）根據(jù)上述計算結(jié)果，討論使有一個解、兩個解、無解時，的取值情況.

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【題目】（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．

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【題目】如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（ ）

A.該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長

B.該超市這五個月中，利潤基本保持不變

C.該超市這五個月中，三月份的利潤最高

D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校微信公眾號收到非常多的精彩留言,學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(1)求這100位留言者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)學(xué)校從參加調(diào)查的年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經(jīng)驗交流會,贈與年齡在的留言者每人一部價值1000元的手機,年齡在的留言者每人一套價值700元的書,現(xiàn)要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀念品價值超過2300元的概率.

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【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；

（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．

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【題目】已知圓,直線,若直線上存在點，過點引圓的兩條切線,使得,則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

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