【題目】某校高三文科500名學(xué)生參加了5月份的模擬考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文情況,利用隨機數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析,抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文成績?nèi)缦卤恚?/span>
(1)將學(xué)生編號為:001,002,003,……,499,500.若從第5行第5列的數(shù)開始右讀,請你依次寫出最先抽出的5個人的編號(下面是摘自隨機數(shù)表的第4行至第7行)
(2)若數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為,求的值;
(3)在語文成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.
【答案】(1)編號依次為:385,482,462,231,309;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)因為編號為3位,所以依次從第5行第5列讀三位的數(shù)字,其中的依次讀出來,前5個就是所求;(2)數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為35%,即 ,以及所有的人數(shù)為100,求 ;(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)為100,求得,其中 的基本事件為12種,若其中數(shù)學(xué)的“優(yōu)”比“良”少,需滿足 ,計算其基本事件的個數(shù),最后相除就是結(jié)果.
試題解析:(1)編號依次為:385,482,462,231,309.
(2)由得,因為,得.
(3)由題意,且,所以滿足條件的有,,,,,,,,,,,共12種,且每組出現(xiàn)都是等可能的.
記“數(shù)學(xué)成績‘優(yōu)’比‘良’的人數(shù)少”為事件,則事件包含的基本事件有,,,,,共5種,所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1 , S2 , S3 , …,S10 , 則S1+S2+S3+…+S10=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,其前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列 的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(x1 , y1),點Q的坐標為(x2 , y2),且x1≠x2 , y1≠y2 , 若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關(guān)矩形”,如圖為點P,Q的“相關(guān)矩形”示意圖.
(1)已知點A的坐標為(1,0),
①若點B的坐標為(3,1),求點A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點C在直線x=3上,若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達式;
(2)⊙O的半徑為 ,點M的坐標為(m,3),若在⊙O上存在一點N,使得點M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.
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【題目】
已知函數(shù)(),記的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)證明:當時,在上單調(diào)遞增;
(2)若在處取得極小值,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的定義域為,區(qū)間,若在上是單調(diào)函數(shù),
則稱在上廣義單調(diào).試證明函數(shù)在上廣義單調(diào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,a=2,B=45°,①當b= 時,三角形有個解;②若三角形有兩解,則b的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos(x+ )cos(x﹣ ).
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)α∈(0,π),f( )= ,求sinα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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