Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式an=

1

(2n-1)•(2n+1)

．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=

7

15

，則n等于（　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)特點(diǎn)可知可利用裂項(xiàng)求和進(jìn)行求和，然后根據(jù)Sn=

7

15

建立關(guān)于n的方程，解之即可．

解答：解：∵an=

1

(2n-1)•(2n+1)

∴a_n=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]=

1

2

（1-

1

2n+1

）
∵Sn=

7

15

，
∴S_n=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

7

15

解得n=7
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)選擇相應(yīng)的求和方法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．