【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,,側(cè)棱平面ABCD,且.

1)求證:平面平面;

2)求平面與平面所成二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)求證平面,即可求證平面平面,即可求得答案;

2)分別以所在直線為軸,軸、軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,為平面的一個(gè)法向量,且,求平面的一個(gè)法向量,根據(jù),即可求得答案.

1平面,平面,

,

平面

平面

平面平面

2)分別以所在直線為軸,軸、軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

如圖:

可得:,,,,,

由(1)知平面,

為平面的一個(gè)法向量,且

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

,,

,,

,,

,

,則,,

,

設(shè)平面與平面所成的二面角為,

,

平面與平面所成二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作:先在地平面a內(nèi)作菱形ABCD,邊長為1,BAD=60°,再在a的上方,分別以ABDCBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABDQ-CBD,APB=90°.

(1)求二面角P-BD-Q的余弦值;

(2)求點(diǎn)P到平面QBD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三角形中,邊所在的直線方程分別為的中點(diǎn)為.

1)求的坐標(biāo);

2)求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,C為圓上異于A,B的任意一點(diǎn),垂足為E,點(diǎn)FPB上一點(diǎn),則下列判斷中不正確的是( )﹒

A.平面PACB.C.D.平面平面PBC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè),鼓勵(lì)更多優(yōu)秀大學(xué)生畢業(yè)后能到新區(qū)去,某985高校組織了一次模擬招聘活動(dòng),現(xiàn)從考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,并按成績分成五組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,(由于某種原因,部分直方圖不夠清晰),同時(shí)規(guī)定成績不低于90分為“優(yōu)秀”,成績低于90分為“良好”,且只有成績“優(yōu)秀”的學(xué)生才能獲得專題測試資格.

(1)若已知分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比為2:1,請補(bǔ)全損壞的直方圖;

(2)如果用分層抽樣的方法從成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人,設(shè)甲是選出的成績“優(yōu)秀”中的一個(gè),若從選出的成績“優(yōu)秀”的學(xué)生中再任選2人參加兩項(xiàng)不同的專題測試(每人參加一種,二者互不相同),求甲被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線分別交曲線、、,且點(diǎn)在第一象限,當(dāng)四邊形的周長最大時(shí),求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),,,數(shù)列的前項(xiàng)和,點(diǎn))均在函數(shù)的圖像上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求滿足)的最大正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會(huì)在韓國平昌舉行.4年后第24屆冬奧會(huì)將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對是否收看平昌冬奧會(huì)開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否有的把握認(rèn)為,收看開幕式與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取多少人?

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),xR.

(1)若a⊥b,求x的值;

(2)若a∥b,求|a-b|的值.

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