已知兩個(gè)非零向量a＝(m－1，n－1)，b＝(m－3，n－3)，且a與b的夾角是鈍角或直角，則m＋n的取值范圍是(　　)

A．[，3]                                           B．[2,6]

C．(，3)                                           D．(2,6)


　D

[解析]　根據(jù)a與b的夾角是鈍角或直角得a·b≤0，即(m－1)(m－3)＋(n－1)(n－3)≤0.整理得：(m－2)2＋(n－2)2≤2.所以點(diǎn)(m，n)在以(2,2)為圓心，為半徑的圓上或圓內(nèi)．令m＋n＝z，則n＝－m＋z表示斜率為－1，在縱坐標(biāo)軸上的截距為z的直線，顯然直線與圓相切時(shí)，z取最大(小)值，∴2≤z≤6，即2≤m＋n≤6.當(dāng)取等號(hào)時(shí)有m＝n＝1或m＝n＝3，均不合題意，故選D.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40n mile的速度沿東偏南50°方向直線航行，30min后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是(　　)

A．10n mile                                             B．10n mile

C．20n mile                                             D．20n mile

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，則四邊形ABCD為(　　)

A．菱形                                                        B．梯形

C．矩形                                                        D．平行四邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求APPM的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M、N分別是CD、AB的中點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b.若＝ma＋nb，則＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a＋b|＝(　　)

A．9                                                             B.

C．3                                                             D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


向量a，b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a，b的夾角等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


關(guān)于平面向量a，b，c有下列三個(gè)命題：

①若a·b＝a·c，則b＝c；

②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；

③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°.

其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}．可以推測(cè)：b2012是數(shù)列{an}中的第________項(xiàng)．

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