如圖，已知正方體棱長為4，點在棱上，且．在側面內(nèi)作邊長為1的正方形，是側面內(nèi)一動點，且點到平面距離等于線段的長.則當點運動時， 的最小值是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

B

【解析】在BB1上取點K，使得B1K＝1，則HK⊥面BCC1B1，

連結PK，則HP2＝HK2＋PK2＝16＋PK2.

在平面BCC1B1上，以CC1所在直線為x軸，以GF所在直線為y軸

由題意可知，P點軌跡為拋物線，其方程為x2＝2y－1，K點坐標為（0，4）

設P（x，y），則x2＝2y－1（其中x∈[－3，1]，y∈[－]）

PK2＝x2＋（y－4）2＝2y－1＋y2－8y＋16＝y(tǒng)2－6y＋15

當y＝3∈[－]時，PK2|min＝6

故HP2|min＝16＋6＝22.

考點：正方體和拋物線的綜合應用

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A. B. C.0 D.2008

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（A） （B）

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