已知函數(shù)數(shù)學公式，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2）．
（1）求m的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2）
∴2=1+m
∴m=1
（2）設1＜x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）
=
∵x1-x2＜0，x1x2-1＞0，x1x2＞0
∴f（x1）＜f（x2）
∴y=f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)
分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2），將點的坐標代入函數(shù)的解析式，我們易得一個關于m的方程，解方程即可求出m的值．
（2）要證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，我們可以利用定義法（作差法）進行證明．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調性的判斷與證明，證明函數(shù)的單調性關鍵是作差后，對所得式子的分解，及各因式符號的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．
（1）（i） 問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，
π
4
)上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；
（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間(0，
π
4
)上的“偏增函數(shù)”．
（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）若數(shù)學公式，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的數(shù)學公式，把所得到的圖象再向左平移數(shù)學公式個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省廈門外國語學校高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）若，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）若，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）若，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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