已知
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并指出此時x的值.
(3)求函數(shù)f(x)的對稱軸和對稱中心.
【答案】分析:把函數(shù)解析式前兩項提取2,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),
(1)由化簡后的解析式找出ω的值,代入周期公式T=,即可求出函數(shù)的最小正周期;
(2)由正弦函數(shù)的值域[-1,1],得到正弦函數(shù)的最大值為1,進而確定出函數(shù)的最大值;并讓正弦函數(shù)中的角等于2kπ+,求出x的值,即為函數(shù)取得最大值時x的值;
(3)根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸為x=kπ+,對稱中心為(kπ,2),分別列出關(guān)于x的方程,求出方程的解即可得到函數(shù)f(x)的對稱軸及對稱中心.
解答:(本小題滿分12分)
解:,
(1)∵ω=1,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期是;
(2)當(dāng)sin(x+)=1時,f(x)取得最大值,最大值為4,
此時x+=+2kπ,即x=2kπ+(k∈Z);
(3)令x+=kπ+,解得:x=kπ+,
令x+=kπ,解得:x=kπ-,
則f(x)的對稱軸為(k∈Z),對稱中心為(k∈Z).
評分說明:此處對稱軸一定要寫成(k∈Z)的形式;
對稱中心學(xué)生容易寫成,一律零分;
另外,k∈Z沒寫,一個扣(1分).
點評:此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的對稱性,以及正弦函數(shù)的定義域和值域,其中利用三角形函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
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已知
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,π]上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時x的取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省高三上學(xué)期開學(xué)模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖像的對稱軸方程;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域。

 

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已知
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并指出此時x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省新余四中高三第二次段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=0恰有一個實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知數(shù)列,若不等式f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2009)≤x-ln(x-p)在x∈(p,+∞)時恒成立,求實數(shù)p的最小值.

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