已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當(dāng)時，有且.
(1)判斷的奇偶性；
(2)求在區(qū)間上的最大值；
(3)解關(guān)于的不等式.

(1)奇函數(shù)；(2)；
(3)當(dāng)時，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
當(dāng)時,

解析試題分析：(1)賦值法：先令，再令
(2)根據(jù) 以及當(dāng) 時，有 ，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷得出為上的減函數(shù)；并由單調(diào)性求其最值;
(3)由（1）和（2）的結(jié)論，先將不等式化為；再由函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為 關(guān)于的不等式對的不同取值，分別討論不等式的解.
試題解析：解（1）取則
取
對任意恒成立 ∴為奇函數(shù).
（2）任取， 則 

 又為奇函數(shù) 
∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù).
對任意，恒有
而
∴在[－3，3]上的最大值為6
（3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得
進一步可得 
而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)，
 
當(dāng)時，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
當(dāng)時,
考點：1、賦值法解決抽象函數(shù)的有關(guān)問題；2、函數(shù)單調(diào)性的定義；3、分類討論的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實數(shù)的取值范圍．

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已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè).若在時恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當(dāng)時，。
(1)驗證函數(shù)是否滿足這些條件；
(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
(3)若，求方程的解。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個實根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

畫出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝x2－2x ；
(2)f(x)＝；
(3)y＝x|2－x|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若x∈時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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