Question

14．下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． y=$\sqrt{{x}^{4}}$與y=（$\sqrt{x}$）⁴
• B． y=$\root{3}{{x}^{3}}$與y=$\frac{{x}^{2}}{x}$
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}+x}$ 與y=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$
• D． y=$\frac{1}{|x|}$與y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對于A，函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{4}}$=x²（x∈R），與函數(shù)y=${（\sqrt{{x}^{2}}）}^{4}$=x²（x≥0）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對于B，函數(shù)y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x（x∈R），與函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x（x≠0）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對于C，函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+x}$=（x≤-1或x≥0），與函數(shù)y=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{{x}^{2}+x}$（x≥0）的定義域不同，
所以不是同一函數(shù)；
對于D，函數(shù)y=$\frac{1}{|x|}$（x≠0），與函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{|x|}$（x≠0）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，
所以是同一函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．