如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）求過(guò)（-2，4）與圓相切的直線方程．

解：（1）∵kAB=-，AB⊥BC，
∴kCB=，
∴直線BC：y=x-2．

（2）由y=x-2．令y=0，得：C（4，0），
∴圓心M（1，0），
又∵AM=3，
∴外接圓的方程為（x-1）2+y2=9．

（3）當(dāng)斜率不存在時(shí)，切線方程為x=-2
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-4=k（x+2），
由d==3，
解得k=
即切線方程為7x+24y-82=0
分析：（1）易知kAB=-因?yàn)锳B⊥BC，從而求得kCB=，由點(diǎn)斜式求和直線BC的方程．
（2）由y=x-2．令令y=0，得C（4，0），求得AC的中點(diǎn)即圓心，再求得半徑AM=3，可寫(xiě)出外接圓的方程．
（3）當(dāng)斜率不存在時(shí)，切線方程為x=-2，驗(yàn)證符合題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程由圓心到直線的距離等于半徑求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，主要涉及了直線與直線垂直，直角三角形的外接圓的求法及圓的切線的求法，同時(shí)，涉及到直線的斜率時(shí)，要注意是否存在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．點(diǎn)M，N分別在邊AB和AC 上（M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽′MN，使頂點(diǎn)A′落在邊BC上（A′點(diǎn)和B點(diǎn)不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
（1）用θ表示∠BA′M和線段AM的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出θ的取值范圍；
（2）求線段AN長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．點(diǎn)M，N分別在邊AB和AC上（M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽'MN，使頂點(diǎn)A'落在邊BC上（A'點(diǎn)和B點(diǎn)不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
（1）用θ表示線段AM的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出θ的取值范圍；
（2）在△AMN中，若
AN
sin∠AMN
=
MA
sin∠ANM
，求線段A'N長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答）
A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
B（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點(diǎn)A（2，
7π
4
）到這條直線的距離為
2
2
2
2
．
C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•咸陽(yáng)三模）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥涝囶}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中點(diǎn)，M是CD上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若M是CD的中點(diǎn)，求
MA
•
MB
的值；
（2）求(
MA
+
MB
)•
MC
的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案