Question

已知菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為（a，b）、（-b，a）、（0，0），則它的第四個(gè)頂點(diǎn)是（　�。�

A．（2a，b）

B．（a-b，a+b）

C．（a+b，b-a）

D．（a-b，b-a）

Answer 1

分析：由菱形的性質(zhì)（相鄰兩邊長(zhǎng)度相等）及|AC|=|BC|，得AB為對(duì)角線．設(shè)D（x₀，y₀），則AB的中點(diǎn)和CD的中點(diǎn)相同，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得x₀、y₀的值，即可得到它的第四個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)．

解答：解：令A(yù)（a，b）、B（-b，a）、C（0，0），因?yàn)槿龡l線段AB、AC、BC中必有一條為對(duì)角線，另兩條為相鄰兩邊，
由菱形的性質(zhì)（相鄰兩邊長(zhǎng)度相等）及|AC|=|BC|，得AB為對(duì)角線．設(shè)D（x₀，y₀），則AB的中點(diǎn)和CD的中點(diǎn)相同，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

a-b

2

=

x0+0

2

，

b+a

2

=

y0+0

2

，解得

x0=a-b y0=a+b

，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （a-b，a+b），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段的中點(diǎn)公式的應(yīng)用，判斷AB為菱形的對(duì)角線，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．