如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，|O1O2|=6，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得|PM|=
3
|PN|．試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，列方程，化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．
解答： 解：以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則O1（-3，0），O2（3，0），
由已知PM=
3
PN，得PM2=3PN2．
因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，所以PO12-1=3（PO22-1）．
設(shè)P（x，y），則（x+3）2+y2-1=3[（x-3）2+y2-1]，
即（x-6）2+y2=28，
所以所求軌跡方程為（x-6）2+y2=28．
點(diǎn)評(píng)：本題是典型的求軌跡方程的方法．是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與直線3x-y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A、
10
B、2
2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為99.5%時(shí)，則隨機(jī)變量的觀測(cè)值K必須（　　）
A、小于10.828
B、大于7.879
C、小于6.635
D、大于3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an＞0，Sn=
m
2
（an+
1
an
），其中m=
∫
π
6
0
2cosxdx．
（1）求S1，S2，S3，猜想Sn；
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=n•an+log 
1
2
an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（n-1）（Sn+2）-Tn＜t+
19
32
n2 對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1=
2an
2+an
，n∈N+．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）歸納數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…按某種規(guī)律填入下表，
2 6 10 14
1 4 5 8 9 12 13 …
3 7 11 15
按照這種規(guī)律繼續(xù)填寫，2014出現(xiàn)在第
 
行第
 
列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin2x（A＞0）的部分圖象，如圖所示，
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒為0．若x大于等于0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，求滿足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x的取值集合．

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