已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．
分析：把要求的式子變形為 （x+y）（
1
x
+
4
y
 ）=1+
4x
y
+
y
x
+4，利用基本不等式即可得到
1
x
+
4
y
的最小值．
解答：解：
1
x
+
4
y
=（x+y）（
1
x
+
4
y
 ）=1+
4x
y
+
y
x
+4≥5+2
4
=9，當(dāng)且僅當(dāng)
4x
y
=
y
x
時(shí)，取等號．
故答案為 9．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子變形為 （x+y）（
1
x
+
4
y
 ）=1+
4x
y
+
y
x
+4，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　�。�
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y-xy=0，則x+2y的最小值為（　　）

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同步練習(xí)冊答案