17．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)且$\overrightarrow{DP}$⊥$\overrightarrow{AQ}$，則$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 建立坐標(biāo)系，求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，由$\overrightarrow{DP}$•$\overrightarrow{AQ}$=0求得a=b，計(jì)算$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$=（a-1）2+3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$的最小值．

解答 解：以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，
建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：
則由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2可得A（0，0）、D（0，2）、
C（2，2），
設(shè)點(diǎn)P（a，0）、Q（2，b），則a、b∈[0，2]．
則$\overrightarrow{DP}$=（a，-2），$\overrightarrow{AQ}$=（2，b），$\overrightarrow{CP}$=（a-2，-2），
 $\overrightarrow{QP}$=（a-2，-b）．
由$\overrightarrow{DP}$⊥$\overrightarrow{AQ}$，可得$\overrightarrow{DP}$•$\overrightarrow{AQ}$=（a，-2）•（2，b）=2a-2b=0，
∴a=b．
∴$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$=（a-2，-2）•（a-2，-b）=（a-2）2+2b=a2-4a+4+2a
=a2-2a+4=（a-1）2+3．
故當(dāng)a=1時(shí)，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$的最小值為3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．為迎接A、B、C三個(gè)體育代表團(tuán)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，我市共準(zhǔn)備了甲、乙、丙、丁四個(gè)賓館以供他們?nèi)胱�，假定每個(gè)代表團(tuán)可入住任一賓館，入住各個(gè)賓館是等可能的且互不影響．
（1）求在A代表團(tuán)入住甲賓館的條件下，三個(gè)代表團(tuán)恰好分住其中三個(gè)賓館的概率；
（2）設(shè)三個(gè)代表團(tuán)入住的賓館數(shù)為X，求X的分布列，期望與方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=2（a+1）$\sqrt{x}$，g（x）=lnx+bx（a，b∈R），直線y=x+1是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在其定義域有兩個(gè)極值點(diǎn)．
①試求b的取值范圍；
②證明：若函數(shù)y=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2則$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}$≤$\frac{1}{{e}^{2}}$+$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．以F2為圓心，OF2（O為橢圓中心）為半徑作圓F2，若它與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MF1恰好為圓F2的一條切線，求離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知f（x）=|x-1|-|x+3|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范圍．
（3）若f（x）-a≥0有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．用數(shù)學(xué)0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，含有2和3并且2和3不相鄰的四位數(shù)有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（-x）=2ex-2e-x-4x，且g（x）=f（2x）-4mf（x）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線的斜率為非負(fù)實(shí)數(shù)；
（2）若x＞0時(shí)，g（x）＞0，求m的最大值；
（3）估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）．（注：1.4142＜$\sqrt{2}$＜1.4143）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}{，_{\;}}_{\;}BC=A{A_1}$=1，點(diǎn)P為對(duì)角線AC1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P，Q可以重合），則B1P+PQ的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$sinA+cosA=1，求∠A的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案