Question

函數(shù)f（x）=x^α，對任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞x恒成立，則在的條件下，α可以取的值的個數(shù)是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：由題設(shè)條件，分別把中的六個元素逐個代入f（x）=x^α，逐個進(jìn)行驗正，能夠得到α可以取的值的個數(shù)．
解答：當(dāng)α=-1時，f（x）=x^-1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠-1；
當(dāng)α=0時，f（x）=x⁰=1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠0；
當(dāng)α=時，f（x）=x，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠；
當(dāng)α=1時，f（x）=x，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠1；
當(dāng)α=2時，f（x）=x²，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠2；
當(dāng)α=3時，f（x）=x³，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x恒成立，
∴α=3．
綜上所述，α可以取的值只有3．
故選D．
點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意采用逐個驗正的方法能夠得到答案．