Question

利用隨機模擬的方法近似計算邊長為2的正方形內(nèi)切圓面積，并估計π的近似值．

   

Answer 1

思路解析：用隨機模擬的方法可以估算點落在圓內(nèi)的概率，由幾何概率公式可得點落在圓內(nèi)的概率為，這樣就可以計算圓的面積，應用圓面積公式可得S_圓=πr²=π，所以上面求得的S_圓的近似值即為π的近似值．

    解：（1）利用計算機產(chǎn)生兩組［0，1］上的均勻隨機數(shù)，a₁=RAND，b₁=RAND；

    （2）進行平移和伸縮變換，a=(a₁-0.5)*2，b=(b₁-0.5)*2，得到兩組［－1，1］上的均勻隨機數(shù)；

    （3）統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點數(shù)N₁（滿足條件a²+b²≤1的點(a,b)的個數(shù)）；

    （4）計算頻率，即為點落在圓內(nèi)的概率的近似值；

    （5）設(shè)圓的面積為S，由幾何概率公式得點落在陰影部分的概率為P=．

    ∴=.

    ∴S≈，即為圓的面積的近似值．

    又S_圓=πr²=π，∴π=S≈，即為圓周率的近似值．