Question

11．若定義在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函數y=f（x）在（-∞，0）上的解析式為$f（x）=ln（-\frac{1}{x}）$，則函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線斜率為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由偶函數的定義可得f（-x）=f（x），即有x＞0時，f（x）=ln$\frac{1}{x}$，求出導數，即可得到f（x）在x=2處切線的斜率．

解答 解：偶函數y=f（x），有f（-x）=f（x），
可得x＞0時，f（x）=ln$\frac{1}{x}$，
導數f′（x）=-$\frac{1}{x}$，
即有函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線斜率為-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考函數的奇偶性的運用：求解析式，考查導數的幾何意義，求切線的斜率，正確求導是解題的關鍵．