Question

給定下列命題：
①若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；
②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；
③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題．
⑤“若x≠2或y≠3，則x+y≠5”．
其中真命題的序號(hào)是

①②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次判斷5個(gè)命題：對(duì)于①，當(dāng)k＞0時(shí)，易得方程中有△=4+4k＞0成立，即可得方程有實(shí)根，可以判斷①正確；對(duì)于②，先寫(xiě)出原命題的否命題，進(jìn)而由不等式的性質(zhì)，易得其正確，則可以判斷②正確；對(duì)于③，先寫(xiě)出原命題的逆命題，舉出反例，則可以判斷③錯(cuò)誤；對(duì)于④，先根據(jù)原命題寫(xiě)出其否命題，由乘法性質(zhì)，易得其正確，則④正確；對(duì)于⑤，舉出反例，可以判斷⑤錯(cuò)誤；綜合可得答案．

解答：解：依次判斷5個(gè)命題：
對(duì)于①，當(dāng)k＞0時(shí)，對(duì)于方程x²+2x-k=0，△=4+4k＞0，有實(shí)根，則①正確；
對(duì)于②，“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題為“若a≤b，則a+c≤b+c”，由不等式的性質(zhì)，易得其正確，則②正確；
對(duì)于③，“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題為“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”，等腰梯形的對(duì)角線也相等，則③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題為“若xy≠0，則x、y中全不0”，由乘法性質(zhì)，易得其正確，則④正確；
對(duì)于⑤，當(dāng)x=1，y=4時(shí)，x≠2或y≠3成立，但x+y=5，故⑤錯(cuò)誤；
即①②④正確；
故答案為①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，此類(lèi)題型一般涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但難度不大；對(duì)于錯(cuò)誤的命題舉出反例即可．