（12分）

    已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長等于12，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓左頂點(diǎn)作直線l垂直于x軸，若動點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.

 

【答案】

 

解（Ⅰ）設(shè)橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c.

   由已知，2a＝12，所以a＝6.            （1分）

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.   …（3分）[

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.   …………………（5分）

   因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（6分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

點(diǎn)，左焦

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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。

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（2）若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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