Question

已知函數(shù)y=f（x）定義R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x-1
（1）求f（0）；
（2）當(dāng)x＜0時，求f（x）的解析式；
（3）畫出y=|f（x）|在R上的圖象，并由圖象討論m指出關(guān)于x的方程|f（x）|=m（m∈R）的根的個數(shù)（不需要說明理由）．

Answer 1

分析：（1）由已知可得f（-0）=-f（0），進而可求f（0）
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，然后結(jié)合已知x＞0時，f（x）=x-1及函數(shù)y=f（x）定義R上的奇函數(shù)可求
（3）由f（x）=

x-1，x＞0 0，x=0 x+1，x＜0

，及函數(shù)的圖象變換可作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可判斷

解答：解：（1）∵函數(shù)y=f（x）定義R上的奇函數(shù)
∴f（-0）=-f（0）
∴f（0）=0
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0
∵x＞0時，f（x）=x-1
∴f（-x）=-x-1
∵函數(shù)y=f（x）定義R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=x+1
（3）∴f（x）=

x-1，x＞0 0，x=0 x+1，x＜0

，其圖象如圖所示
結(jié)合函數(shù)的圖象可知，①當(dāng)m＞1或m=0時，方程有2個根
②m=1時，有3個根
③0＜m＜1時，有4個根
④m＜0時，沒有根

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性在函數(shù)的函數(shù)值及函數(shù)的解析式求解中的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象交點的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．