Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由不等式組

y≤2x y≥x2

所表示的平面區(qū)域的面積為

4

3

．

Answer 1

分析：解方程組

y=2x y=x2

求得兩曲線的交點分別為（0，0）和（2，4），利用定積分求得不等式組

y≤2x y≥x2

所表示的平面區(qū)域的面積等于

∫

2 0

(2x-x2)，運算求得結(jié)果．

解答：解：如圖所示：解方程組

y=2x y=x2

求得兩曲線的交點分別為（0，0）和（2，4），
不等式組

y≤2x y≥x2

所表示的平面區(qū)域的面積等于函數(shù)y=2x-x²在[0，2]上的定積分，
故不等式組

y≤2x y≥x2

所表示的平面區(qū)域的面積為

∫

2 0

(2x-x2)=（x2-

x3

3

）

|

2 0

 
=（4-

8

3

）-0=

4

3

，
故答案為

4

3

．

點評：本題主要考查定積分的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．