Question

今年夏季酷暑難熬，某品牌飲料抓住這一時(shí)機(jī)舉行夏季促銷(xiāo)活動(dòng)，若瓶蓋中印有“再來(lái)一瓶”字樣，則可以?xún)稉Q同樣的飲料一瓶（兌換的飲料中率率為0），如果這種飲料每瓶成本2元，投入市場(chǎng)按照每瓶3元銷(xiāo)售，“再來(lái)一瓶”綜合中獎(jiǎng)率為10%．
（1）甲購(gòu)買(mǎi)該飲料3瓶，乙購(gòu)買(mǎi)該飲料2瓶，求乙所購(gòu)買(mǎi)的飲料中獎(jiǎng)瓶數(shù)比甲多的概率．
（2）若該廠生產(chǎn)這種飲料10萬(wàn)瓶，盈利的期望值是多少？

Answer 1

解：（1）“甲購(gòu)買(mǎi)的飲料都沒(méi)有中獎(jiǎng)，乙購(gòu)買(mǎi)的飲料有1瓶中獎(jiǎng)”的概率為：
×0.1×（1-0.1）=0.13122，
“甲購(gòu)買(mǎi)的飲料都沒(méi)有中獎(jiǎng)，乙購(gòu)買(mǎi)的飲料有1瓶中獎(jiǎng)”的概率為：
×0.1²=0.00729，
“甲購(gòu)買(mǎi)的飲料恰有1瓶中獎(jiǎng)，乙購(gòu)買(mǎi)的飲料有2瓶中獎(jiǎng)”的概率為：
×0.1²=0.00243，
∴乙所購(gòu)買(mǎi)的飲料中獎(jiǎng)瓶數(shù)比甲多的概率為P=P₁+P₂+P₃=0.14094
（2）設(shè)生產(chǎn)1瓶這種飲料盈利為ξ，則ξ=-1，1
P（ξ=-1）=0.1，P（ξ=1）=0.9
故ξ的分布列為

ξ	-1	1
P	0.1	0，9

生產(chǎn)這種飲料10萬(wàn)瓶，盈利的期望值Eξ=（-1×0.1+1×0.9）×10=8萬(wàn)元
分析：（1）乙所購(gòu)買(mǎi)的飲料中獎(jiǎng)瓶數(shù)比甲多的概率，包括：“甲購(gòu)買(mǎi)的飲料都沒(méi)有中獎(jiǎng)，乙購(gòu)買(mǎi)的飲料有1瓶中獎(jiǎng)”，“甲購(gòu)買(mǎi)的飲料都沒(méi)有中獎(jiǎng)，乙購(gòu)買(mǎi)的飲料有1瓶中獎(jiǎng)”，“甲購(gòu)買(mǎi)的飲料恰有1瓶中獎(jiǎng)，乙購(gòu)買(mǎi)的飲料有2瓶中獎(jiǎng)”，求出相應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)生產(chǎn)1瓶這種飲料盈利為ξ，則ξ=-1，1，求出其概率，可得分布列，從而可得生產(chǎn)這種飲料10萬(wàn)瓶，盈利的期望值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是正確分類(lèi)，利用互斥事件求概率．