在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為：3ρ2=12ρcosθ-10（ρ＞0）．
（1）求曲線C1的普通方程
（2）曲線C2的方程為
x2
16
+
y2
4
=1，設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值．
分析：（1）直接把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ代入極坐標方程，化簡后得曲線C1的普通方程；
（2）利用參數(shù)方程設(shè)出橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上的任意一點Q，求出Q到圓的圓心的最小距離，減去圓的半徑得答案．
解答：解：（1）由3ρ2=12ρcosθ-10（ρ＞0），得
3x2+3y2=12x-10，即(x-2)2+y2=
2
3
．
∴曲線C1的普通方程為：(x-2)2+y2=
2
3
；
（2）依題意可設(shè)Q（4cosθ，2sinθ），
由（1）知圓C1的圓心坐標為（2，0），
則|QC|=
(4cosθ-2)2+4sin2θ
=
12cos2θ-16cosθ+8

=2
3(cosθ-
2
3
)2+
2
3
．
∴當(dāng)cosθ=
2
3
時，|QC|min=
2
6
3
．
∴|PQ|min=
6
3
．
點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了極坐標與直角坐標的互化，考查了兩點間的距離公式，訓(xùn)練了利用配方法求最值，是中低檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案